已知函数f(x)=2^x,x属于R
(1)当m取何值时方程[f(x)-2]=m有一个解?两个解?注:[]为绝对值(2)若不等式f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的范围?...
(1)当m取何值时方程 [f(x)-2]=m有一个解?两个解?注:[ ]为绝对值
(2)若不等式f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的范围? 展开
(2)若不等式f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的范围? 展开
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(1)
|2^x-2|=m,m≥0
2^x-2=±m
2^x=2±m,即x=log2(2+m),或x=log2(2-m)
一解:
①2+m=2-m,即m=0
②2-m≤0,2+m>0即:m≥2,此种情况x=log2(2-m)不存在。
∴x=0或m≥2
两解:
2+m>0且2-m>0且2+m≠2-m
∴-2<m<2,且m≠0
又∵m≥0
∴0<m<2
2.
f(x)²+f(x)-m>0
(2^x)²+2^x>m
令2^x=t,t>0
则g(t)=t²+t>m恒成立
g(t)=t²+t=(t+1/2)²-1/4,对称轴为t=-1/2
g(t)在t>0上单调递增
即g(t)=t²+t>g(0)=0
要使g(t)>m恒成立
即m≤0
|2^x-2|=m,m≥0
2^x-2=±m
2^x=2±m,即x=log2(2+m),或x=log2(2-m)
一解:
①2+m=2-m,即m=0
②2-m≤0,2+m>0即:m≥2,此种情况x=log2(2-m)不存在。
∴x=0或m≥2
两解:
2+m>0且2-m>0且2+m≠2-m
∴-2<m<2,且m≠0
又∵m≥0
∴0<m<2
2.
f(x)²+f(x)-m>0
(2^x)²+2^x>m
令2^x=t,t>0
则g(t)=t²+t>m恒成立
g(t)=t²+t=(t+1/2)²-1/4,对称轴为t=-1/2
g(t)在t>0上单调递增
即g(t)=t²+t>g(0)=0
要使g(t)>m恒成立
即m≤0
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1)x=1时,[2^x-2]=2[2^(x-1)-1]=m,因为方程只有一个解,即m=-m(去掉绝对值之后得到),故m=0,即x-1=0,x=1
2)设f(x)=t,t的取值范围是t>=0,不等式为t^2+t-m>0,开口向上的抛物线取到最小值时x=-1/2,故在增函数右侧t=0时的函数值满足不等式要求即可,即当t=0时,m<0即可
希望能帮助到你,这好像是高中的题目
2)设f(x)=t,t的取值范围是t>=0,不等式为t^2+t-m>0,开口向上的抛物线取到最小值时x=-1/2,故在增函数右侧t=0时的函数值满足不等式要求即可,即当t=0时,m<0即可
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