Question

已知函数f(x)=2^x，x属于R

(1)当m取何值时方程 [f(x)-2]=m有一个解？两个解？注：[ ]为绝对值
(2)若不等式f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立，求m的范围？

Answer 1

有图像可知:m=0或m≥1时，有1个解；m∈（0,1）时，有2个解

令f(x)=t，t>0，则t^2+t-m>0，△=1+4m，∴t∈（[√(1+4m)-1]/2,+∞）

∴[√(1+4m)-1]/2≤0

∴√(1+4m)≤1

∴m≤0

Answer 2

(1)
|2^x-2|=m，m≥0
2^x-2=±m
2^x=2±m，即x=log2(2+m)，或x=log2(2-m)
一解：
①2+m=2-m，即m=0
②2-m≤0，2+m＞0即：m≥2，此种情况x=log2(2-m)不存在。
∴x=0或m≥2
两解：
2+m＞0且2-m＞0且2+m≠2-m
∴-2＜m＜2，且m≠0
又∵m≥0
∴0＜m＜2

2.
f(x)²+f(x)-m>0
(2^x)²+2^x＞m
令2^x=t，t＞0
则g(t)=t²+t＞m恒成立
g(t)=t²+t=(t+1/2)²-1/4，对称轴为t=-1/2
g(t)在t＞0上单调递增
即g(t)=t²+t＞g(0)=0
要使g(t)＞m恒成立
即m≤0

Answer 3

1)x=1时，[2^x-2]=2[2^(x-1)-1]=m,因为方程只有一个解，即m=-m（去掉绝对值之后得到），故m=0，即x-1=0,x=1
2)设f（x）=t,t的取值范围是t>=0,不等式为t^2+t-m>0,开口向上的抛物线取到最小值时x=-1/2,故在增函数右侧t=0时的函数值满足不等式要求即可，即当t=0时，m<0即可

希望能帮助到你，这好像是高中的题目

Answer 4

如图。。。