Question

数学好的、来教我一下。请看一下题目、

1.一块高6厘米的圆锥木块，沿底面直径分成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了24平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
2.一根圆柱形木材长20分米。把它截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。原来圆柱形木材的体积是多少？

Answer 1

1.一块高6厘米的圆锥木块，沿底面直径分成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了24平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
解：设底面直径为D，则所增加的面积就是两个以D为底边，以6厘米为高的三角形的面积，故
有等式：2×(1/2)×6D=6D=24，故D=4厘米，R=2厘米。
于是得园锥的体积V=(1/3)π×2²×6=8π立方厘米。
2.一根圆柱形木材长20分米。把它截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。原来圆柱形木材的体积是多少？
解：设圆木的半径为R，截成4段便增加6个横断面的面积，故有等式：6×πR²=18.84，故
R²=18.84/6π，于是得园木的体积V=20×πR²=20×π(18.84/6π)=20×3.14=62.8立方方米。

Answer 2

1.一块高6厘米的圆锥木块，沿底面直径分成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了24平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
解题思路：圆锥分成形状大小完全相同的两块后其多出的表面积为两个大小相同的三角型，此三角型的底为原圆锥体底面直径，三角型高为原圆锥体的高
解：设原圆锥体的底面直径为x 则
x·6/2=24/2
即 x=4
圆锥的体积=2*2*3.14*6/3（圆锥底面半径的平方乘以圆周率乘以圆锥高再乘以三分之一）=25.12立方厘米

2.一根圆柱形木材长20分米。把它截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。原来圆柱形木材的体积是多少？
解题思路：跟上题思路基本一样，截成4个相等的圆柱体后表面积比之前多了3个原圆柱底面积
解：设原圆柱体的底面直径为x 则
x·x*3.14=18.84/3
x=√2
圆柱的体积是：（√2）/2*（√2）/2*3.14*20=31.4立方分米

Answer 3

解：1)设圆锥的半径为r，则有1/2(2rh)=12 h=6解得r=2
所以圆锥的体积V=sh=(1/3)πr²h=(1/3)πx2²x6=8π(立方厘米)
2)设圆柱形的半径为r，6πr²=18.84 πr²=3.14
V=πr²h=3.14x20=62.8(立方厘米)
答：略。

Answer 4

1.一块高6厘米的圆锥木块，沿底面直径分成形状大小完全相同的两块后，表面积比原来增加了24平方厘米。这个圆锥的体积是多少立方厘米？

24÷2*6=72

2.一根圆柱形木材长20分米。把它截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。原来圆柱形木材的体积是多少？

20*18.84÷6=62.8

Answer 5

1.设底面半径为r，2r*6*(1/2)*2=24
r=2，体积为π*4*6*（1/3）=8π
2.设半径为r，3*2*π*r*r=18.84，r=1
体积为π*1*1*20=20π