Question

如图,ABCD是平行四边形,点E在BC延长线上,连接AE交CD于点F,如果∠EAC=∠D.试证明：AC*BE=AE*CD

死抠的百度 等级太低没图

Answer 1

由已知条件得
∠B=∠D=∠EAC
在三角形ACE和三角形BAE中
∠B=∠EAC
∠E=∠E
所以 ∠EAB=∠ECA
所以 三角形ACE和三角形BAE相似
所以 AB ：AC = BE ：AE
又因为 ABCD是平行四边形
所以 AB = CD
所以 CD ：AC = BE ：AE
得 AC*BE=AE*CD

Answer 2

共∠AEC，
平行四边形∠D=∠B，又∠EAC=∠D，故∠B=∠EAC，（AB=CD）
则三角形ABE与三角形ACE相似
有：AC/AB = AE/BE
AC*BE=AE*AB （AB=CD）

AC*BE=AE*CD

Answer 3

由题意得
∠B=∠D=∠EAC
在三角形ACE和三角形BAE中
∠B=∠EAC
∠E=∠E
所以 ∠EAB=∠ECA
所以 三角形ACE和三角形BAE相似
所以 AB ：AC = BE ：AE
又 ABCD是平行四边形
所以 AB = CD
所以 CD ：AC = BE ：AE
得 AC*BE=AE*CD