多项式2X²+5X+M分解因式结果中有一个因式为X+3,试将该多项式分解因式。
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1.分解法
2x^2+5x+m
=2x^2+6x-x+m
=2x(x+3)-(x+3)+(m+3)
=(2x-1)(x+3)+(m+3)
由式子可看出,m=-3,原式分解为(2x-1)(x+3)
2.整式除法
2x - 1
x+3——————
|2x^2+5x+m
2x^2+6x
——————
-x+m
-x-3
———
m+3
本质上,这个方法与第一种方法相同,m+3=0,m=-3,原式分解为(2x-1)(x+3)
3.待定系数法
设2x^2+5x+m=(2x+a)(x+3)
则2x^2+5x+m=2x^2+6x+ax+3a=2x^2+(a+6)x+3a
两边对应,可得a+6=5,3a=m,解得a=-1,m=-3
再代入,可得2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)
2x^2+5x+m
=2x^2+6x-x+m
=2x(x+3)-(x+3)+(m+3)
=(2x-1)(x+3)+(m+3)
由式子可看出,m=-3,原式分解为(2x-1)(x+3)
2.整式除法
2x - 1
x+3——————
|2x^2+5x+m
2x^2+6x
——————
-x+m
-x-3
———
m+3
本质上,这个方法与第一种方法相同,m+3=0,m=-3,原式分解为(2x-1)(x+3)
3.待定系数法
设2x^2+5x+m=(2x+a)(x+3)
则2x^2+5x+m=2x^2+6x+ax+3a=2x^2+(a+6)x+3a
两边对应,可得a+6=5,3a=m,解得a=-1,m=-3
再代入,可得2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)
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原式=2x^2+6x-x+M=2x(x+3)-(x-M)
因式为x+3 x-M=x+3 M=-3
因式=(2x-1)(x+3)
因式为x+3 x-M=x+3 M=-3
因式=(2x-1)(x+3)
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根据韦达定理,有x1x2=M,x1+x2=5而a=2,故而x2=(5-3)/2=2,由此得2x²+5x+m=2x²+5x+6=2(x+1)(x+3)
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