Question

初二数学题,高手来解答,急急急!!!

等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是腰DC上一动点<P与D,C不重合>,点E,F,G分别是线段BC,PC,BP中点 第一问,求四边形EFPG的形状,说明理由,第二问:若角A=120°,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形ABCD是矩形,加以证明
我求出当PC=3是,ABCD是矩形,但是不知道怎么证明,求高手相助,急急急!!!!

Answer 1

解：（1）四边形EFPG是平行四边形．
理由：∵点E、F分别是BC、PC的中点，
∴EF∥BP．
同理可证EG∥PC．
∴四边形EFPG是平行四边形．

（2）方法一：当PC=3时，四边形EFPG是矩形．
证明：延长BA、CD交于点M．
∵AD∥BC，AB=CD，∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠C=60°．
∴∠M=60°，
∴△BCM是等边三角形．
∵∠MAD=180°-120°=60°，
∴AD=DM=2．
∴CM=DM+CD=2+4=6．
∵PC=3，
∴MP=3，
∴MP=PC，
∴BP⊥CM即∠BPC=90度．
由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形，
∴四边形EFPG是矩形．

方法二：当PC=3时，四边形EFPG是矩形．
证明：延长BA、CD交于点M．由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形．
当四边形EFPG是矩形时，∠BPC=90度．
∵AD∥BC，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60度．
∵AB=CD，∴∠C=∠ABC=60度．
∴∠PBC=30°且△BCM是等边三角形．
∴∠ABP=∠PBC=30°，
∴PC=PM=1/2 CM．
同方法一，可得CM=DM+CD=2+4=6，
∴PC=6×1/2 =3．
即当PC=3时，四边形EFPG是矩形．

追问

菱形OABC的边长为4cm,角AOC=60°,动点P从O出发,每秒1cm的速度沿OAB路线运动,点P出发2秒后,动点Q从O出发,在OA上以每秒1cm速度运动,在AB上以每秒2cm的速度沿OAB运动,过P,Q两点分别作对角线AC的平行线,设P运动时间为X秒,这两条平行线在菱形上截出图形周长为Ycm,问当X为多少时,周长Y为一个定值,定值为多少 这题怎么写?

追答

重新弄个，把题目复制上去 这题先采纳

Answer 2

、(1)在△BCD中
∵点E、F分别为BC、PC中点
∴EF∥BP
同理EG∥PC
∴四边形EFPG为平行四边形
(2)当PC=3时，四边形EFPG为矩形
∵四边形ABCD为等腰梯形
且AD=2，∠A=120°，DC=4
∴BC=6，∠C=60°
又E 为BC中点
∴CE=PC=3=BE
∴△PCE为等边三角形
∴∠CEP=∠CPE
∠CBP=∠EPB
在△BCP 中
∠CEP＋∠CPE＋∠CBP＋∠EPB=180°
即:2∠CPE＋2∠EPB=180°
∠CPE＋∠EPB=90°
即:∠BPC=90°
∴四边形EFPG为矩形

Answer 3

过A＼、B作梯形高辅助线AK，BO，角ABC＝60，则BK＝2，类推CO＝2，BC＝6，则EC＝3，四边形ABCD是矩形，则三角形CFE为直角三角形，角ECF＝60，则FC＝1／2EC＝1。5，PC＝2FC＝3

追问

?????你这写的是什么,我不懂耶,