Question

一个质点从静止开始做匀加速运直线运动，质点在第3s内的位移为15m，求

1 物体在第6s内的位移为多大？
2 物体在前6s内的位移为多大？
3 质点运动的加速度大小？
4 质点经过12m位移时的速度为多少？
谢谢！物理学家们！
要详细的过程！！！！！！！！

Answer 1

先看每个一秒内位移的规律：
第一秒内的位移：s1=1/2 a×1²=1/2 a
第二秒内的位移：s2=1/2 a（2²-1²）=3×（1/2 a）
第三秒内的位移：s3=1/2 a（3²-2²）=5×（1/2 a）……（3）
第四秒内的位移：s4=1/2 a（4²-3²）=7×（1/2 a）
第五秒内的位移：s5=1/2 a（5²-4²）=9×（1/2 a）
第六秒内的位移：s6=1/2 a（6²-5²）=11×（1/2 a）……（6）
……
可以看出，它们的比是：
s1：s2：s3：s4：s5：s6：……=1：3：5：7：9：11：……（这个规律在打点记时器实验时有讲，并可当公式记忆）
1.因为s3：s6=5：11，而s3=15，所以：15：s6=5：11，解得第六秒内的位移s6=15×11/5=33m
2.设物体在前6s内的位移为S。
因为s3：（s1+s2+s3+s4+s5+s6）=s3：S=5：36，而s3=15，所以：15：S=5：36，解得前六秒内的位移 S=15×36/5=108m
3.根据平均速度的概念，可求出第六秒末的即时速度:
（0+v6）/2=S/t v6=2S/t=2×108/6=36cm/s
因为v6=at，所以：a=v6/t=36/6=6m/s²
4、因为12：15=4：5=（s1+s2）：s3，可见12m是前2s内的位移。求12m位移时的速度，就是求2s末的即时速度：v=at=6×2=12m/s
或者先求出加速度，再逐个求所给问题：
因为s3=5a/2（参看（3）式） ，所以：a=2s3/5=2×15/5=6m/s²
1.第六秒内的位移：s6=11a/2 （参看（6）式）
=11×6/2=33m
2.物体在前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m
4、因为v²=2as’=2×6×12=12²，所以v=12

追问

谢谢你，你想想还有什么其他方法，拜托！过程简单一点。

追答

以下是简化的写法并给出另外三种不同解法：
解法一：
初速为零的匀加速直线运动前6秒中每一秒的位移之比是：
s1：s2：s3：s4：s5：s6：=1：3：5：7：9：11
1、s3=15，所以：15：s6=5：11，解得：s6=33m
2、.设物体在前6s内的位移为S。
s3=15，所以：15：S=5：（1+3+5+7+9+11），解得：S=15×36/5=108m
3、设第六秒末的即时速度为v6，则:
（0+v6）/2=S/t v6=2S/t=2×108/6=36cm/s
因为v6=at，所以：a=v6/t=36/6=6m/s²
4、由12：15=4：5=（s1+s2）：s3，知12m位移时的速度，就是2s末的即时速度：
v=at=6×2=12m/s
解法二：
s3=1/2 a（3²-2²），化简整理得：a=2s3/5=2×15/5=6m/s²
s6=1/2 a（6²-5²）=1/2 ×6×11=33m
前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m
12m位移时的速度：v²=2as’=2×6×12=12²，得：v=12
解法三：
物体在第t秒内的位移，就是它从（t-1）秒末到t秒末的位移，即：s=1/2 a（t²-（t-1）²）化简并整理得：
s=a（t-1/2） ……（1）
1、把s=15，t=3代入（1），求得：a=6m/s²
2、把a=6，t=6，代入（1）求得第6秒内的位移：s=33m
3、前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m
4、12m位移时的速度：v²=2as’=2×6×12=12²，得：v=12
（注意：在1、2、中，t=3，t=6的意义分别是第三秒和第六秒）
解法四：
1、第三秒内的平均速度v=15/1=15m/s。它等于第二秒末到第三秒末即时速度的平均值，也等 于 这两个时刻（2、3秒）的中间时刻（2.5秒）的即时速度。即2.5秒末的即时速度v=15m/s。
v=at a=v/t=15/2.5=6m/s²
2、前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m
3、第六秒内的位移等于前6秒内的位移与前5秒内位移的差：s‘=108-1/2 ×6×5²=33m
4、12m位移时的速度：v²=2as’=2×6×12=12²，得：v=12
解法五：
初速为零的匀加速直线运动前6秒中每一秒的位移之比是：
s1：s2：s3：s4：s5：s6：=1：3：5：7：9：11
1、求比例常数：K=15/5=3
2、第六秒内的位移：s6=11K=11×3=33m
3、第1秒内的位移：s1=1K=1×3=3m，又：s1=1/2×a×1²，可求得：a=6m/s²
4、前6s内的位移：S=1/2 at²=1/2×6×6²=108m
5、12m位移时的速度：v²=2as’=2×6×12=12²，得：v=12

Answer 2

设位移为S，加速度为a,时间为t.
匀加速运动位移公式：S=V0t+1/2at^2。
速度公式:Vt=V0+at 　　位移公式:s=V0t+1/2at^2 　　速度位移公式:Vt^2-V0^2=2as
以上公式书上都有，必须知道。只要熟练运用，以下问题迎刃而解。
接下来，先解问题3，因为匀加速直线运动，加速度的大小是核心问题。
由公式S=1/2at^2，（初速度为0）套入数据，得出15=1/2*a*3^2，得出a=10/3。
然后是问题2，直接求前6S的总位移，可直接应用公式：S=1/2at^2，得出S=1/2*10/3*6^2=60m。
再求问题一，6S内的位移，即5S末到6S末这一秒，可理解为求初速度为5秒末的速度，时间为1秒的匀加速直线运动位移。利用速度公式Vt=V0+at，以及匀加速运动位移公式：S=V0t+1/2at^2，先求出5秒末的速度V=5*10/3=50/3。再求S=50/3*1+1/2*10/3=55/3m
最后是问题4，知道S=12m，可套用公式速度位移公式:Vt^2-V0^2=2as，V0是0，直接得出Vt=4√5。解答完毕。
PS：中学物理就是要熟练掌握公式，多做做题就有了。

追问

谢谢你，可是你和答案不一样，你在看看第10题。

追答

啊，是我审题错了。他说的是第3s内的位移。我以为是到3秒的位移。。。4秒末的速度和3秒末的速度平方做差，用速度位移公式做吧。奇怪，我算出的答案还是和这个答案不一样。16a^2-9a^2=2a*15,a=30/7...

Answer 3

也犯同样错误，删除算了。10几年不做，都忘记了。

不服，再来：
加速度:1/2a*9-1/2a*4=15,a=6m/s
6s内位移：1/2*6*6^2-1/2*6*5^2=33
前6s位移：1/2*6*6^2=108
12米位移速度：1/2*6*t^2=12,t=2 v=12
要是再错请告诉我，谢谢

追问

你加速度为什么这么求，看不大懂，谢谢！

追答

3秒末位移减2秒末位移，就是第3秒内位移。

Answer 4

哈哈，教的就应这样教，学的就要这样学。开眼界了！