Question

在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4cm，BC=3cm，现将三角形ABC进行折叠，使顶点A与B重合，则折痕DE=？

Answer 1

设折痕DE交AC，AB于D,E
连接DB
由题意得DE垂直平分AB
,AB=√3²+4²=5
AE=BE=5/2
∴可设AD=BD=X
则CD=4-X,
在RT△BCD中
x²-(4-x)²=3²
解得x=25/8
在RT△DEC中
DE=√[(25/8)²-(5/2)²]=15/8
即折痕DE=15/8.

Answer 2

折痕的长度是15\8
可以用相似三角形来做，
根据题目可知，折痕DE是垂直平分三角形abc的斜边ab的，故取ab中点d并过d点做ab边的垂直平分线de,交ac边于e点，由于角a等于角a,角ade等于角c等于九十度，所以三角形ade相似于三角形ade.
故
AD\AC=DE\BC 设DE边长x,则：2.5\4=x\3 可得x=15\8

Answer 3

折叠之后形成直角三角形ADE，tanA=BC/AC=DE/AE
AE=1/2AB=5/2
所以DE=(BC/AC)xAE=(3/4)x(5/2)=15/8

Answer 4

设折痕DE交AC，AB于D,E
连接DB
由题意得DE垂直平分AB
,AB=√3²+4²=5
AE=BE=5/2
∴可设AD=BD=X
则CD=4-X,
在RT△BCD中
x²-(4-x)²=3²
解得x=25/8
在RT△DEC中
即折痕DE=15/8.