Question

问一道数学题，二次函数的

二次函数y=2/3 x²的图像如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，...,A2009在y轴正半轴上,B1，B2，B3，...,B2009在二次函数y=2/3 x²第一象限的图像上，若三角形A1 B2 A2,三角形A2 B3 A3,三角形A0 B1 A1,....,A2008 B2009 A2009都为等边三角形，计算三角形A2008 B2009 A2009的边长为： 请高人指点，把计算过程写出来吧，卷子上这道题只有答案，没有步骤，急求！！！
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/405890754/pic/item/5262457509a16645b251b960.jpg 题的图像

Answer 1

一些符号在这个电脑上输入有点麻烦，就手写了，看在辛苦的份上，采纳了吧。

Answer 2

= =啊你高中的么

答案是2009么
啊咧,,快回答啊

Answer 3

设A2008(0, y2008) B2009(x'2009, y'2009) A2009(0, y2009)
A0(0,y0)=(0,0)
B2009的横坐标x'2009是正三角形的高，即x'2009=(y2009-y2008)*sin60°=(√3/2)(y2009-y2008)
B2009的纵坐标y'2009是y2008和y2009的中点，即y'2009=(1/2)(y2008+y2009)
代入y=(2/3)x²
得 y2008+y2009=(y2009-y2008)² (1)
这是一个递推公式，即y0+y1=(y1-y0)² 解得y1=1 即A1(0, 1)
y2007+y2008=(y2008-y2007)² (2)
(1)-(2) y2009-y2007=(y2009-2y2008+y2007)(y2009-y2007)
化为(y2009-y2008)-(y2008-y2007)=1 (3)
递推(y2008-y2007)-(y2007-y2006)=1
........................
(y2-y1)-(y1-y0)=1
叠加，中间的都减掉了 (y2009-y2008)-(y1-y0)=2008
y2009-y2008=2009 (4)
此即为三角形A2008 B2009 A2009的边长=y2009-y2008=2009