Question

在单位圆中有三点A,B,C三边长分别为a,b,c,则a/sinA+b/2sinB+2c/sinC

Answer 1

a/sinB=b/sinB=C/sinC=2R (R为三角形外接圆半径)
这是正弦定理！！！

证明步骤如下：
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
则∠DAB=90° (直径所对的圆周角是直角)
∠D=∠C. (同弧所对的圆周角相等)
∴c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

∴a/sinA+b/2sinB+2c/sinC=2R+R+4R=7R=7

追问

.懂

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
原式=2+1+4=7

追问

麻烦详细点

追答

你可以在一个单位圆中画一个三角形，然后对于∠A所对应的边a
a是一条弦，它所对应的圆周角相等，你可以画一个过圆心的圆周角，该角等于∠A
在这个新三角形中，你可以推出a/sinA=2R
其它边同理