Question

在△ABC中,∠BAC=50°,∠C=60°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平行线,AD,BE交于点F,求∠BFD的度数

Answer 1

在△ABC中,∠BAC=50°,∠C=60°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,AD,BE交于点F,求∠BFD的度数

解：根据题意作图如下：

在△ABC中，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°（三角形内角和是180°）
又∵∠BAC=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C
=180°-50°-60°
=70°
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°（角平分线的定义）
∵AD是BC边上的高
∴∠ADB=90°（高线的定义）
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=70°
∴∠DAB=90°-∠ABD=90°-70°=20°（直角三角形两锐角互余）
∵∠BFD是△ABF的一个外角
∴∠BFD=∠DAB+∠ABE=20°+35°=55°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角之和）
即∠BFD的度数是55°