Question

求f（x）=√2sin（x+¼π）在[0，π]的单调区间

必修四忘差不多叻....希望有好心人说一下求单调区间的方法哦哦....谢谢

Answer 1

这是正弦函数，正弦函数在定义区间内，其单调区间如下：
[2kπ-π/2,2kπ+π/2],为单调递增区间：
[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],为单调递减区间。

所以对于本题，所给的范围可知k=0，进一步有：
其单调增区间为：
-π/2<=x+π/4<=π/2
-3π/4<=x<=π/4,考虑到x的定义域，所以本题函数的递增区间为：[0,π/4].
其单调递减区间为：
π/2<=x+π/4<=3π/2
π/4<=x<=5π/4,考虑到x的定义域，所以本题函数的递减区间为：[π/4,π].

追问

[0，π]的单调区间。。。。为什么有答单增。。又答单减....

追答

[0，π]是你所给函数的定义域，在定义域里，函数既可单调增，也可单调减，这就要对定义域进行分段说明。

比如对于二次函数y=ax^2+bx+c,他的定义域是全体实数，他的单调性是根据对称轴划分的，如果a>0时，设对称轴x=t，则有当从（-∞，t】，单调减，在区间【t，+∞）单调增，单调减和单调增的区间的并集就是定义域。

追问

哦哦哦哦哦哦哦~