Question

如图、在等腰梯形ABCD中、AD平行bc、ab=dc=50、ad=75、bc=135、点P从点B出发沿

如图、在等腰梯形ABCD中、AD平行bc、ab=dc=50、ad=75、bc=135、点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向C点匀速运动、点q从点c出发沿线段cb方向以每秒3个单位长的速度匀速运动、过点q向上作射线qk⊥bc、交折射线cd-da-ab于点E、点P、Q同时开始运动、当点p与点c重合时停止运动、点q也随之停止、设点p、q、运动的时间是t秒、t＞o

（1）当点p到达终点c时求t的值、并指出此时bq 的长

（2）当点p运动到ad上时、t为何值能使pq平行dc

（3）设射线qk扫过梯形abcd
的面积为s、分别求出点e运动到cd、da上时、s与t的函数关系式、
要有详细步骤哦、

Answer 1

解：（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．
此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．

（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD
为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75-5t=3t，解得t=125/8 ．
经检验，当t= 125/8 时，有PQ∥DC．

（3）①当点E在CD上运动时，如图2．分别过点A、D
作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形
ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而
FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t，从而QE=QC•tanC=3t•DH/CH =4t．
（注：用相似三角形求解亦可）
∴S=S△QCE= 1\2QE•QC=6t2；
②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC-CH=3t-30．
∴S=S梯形QCDE= 1/2（ED+QC）DH=120t-600．

Answer 2

解：（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．
此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．

（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD
为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75-5t=3t，解得t=125/8 ．
经检验，当t= 125/8 时，有PQ∥DC．

（3）①当点E在CD上运动时，如图2．分别过点A、D
作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形
ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而
FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t，从而QE=QC•tanC=3t•DH/CH =4t．
（注：用相似三角形求解亦可）
∴S=S△QCE= 1\2QE•QC=6t2；
②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC-CH=3t-30．
∴S=S梯形QCDE= 1/2（ED+QC）DH=120t-600．

Answer 3

（1）T=175/5=35
BQ=135-35*3=30
（2）设T为X.根据题意列方程：
3X=125-5X（答案自己解）
（3）CD：S=根号（50-T的二次方）*T*二分之一
DA：S=（T+T-25）*根号（1875）

Answer 4

解：（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．（1分）
此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．（2分）

（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD
为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75-5t=3t，解得t= ．
经检验，当t= 时，有PQ∥DC．

（3）①当点E在CD上运动时，如图2．分别过点A、D
作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形
ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而
FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t，从而QE=QC•tanC=3t• =4t．
（注：用相似三角形求解亦可）
∴S=S△QCE= QE•QC=6t2；
②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC-CH=3t-30．
∴S=S梯形QCDE= （ED+QC）DH=120t-600．