Question

如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD,BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从点A出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A

在等腰梯形ABCD中，BC平行AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ平行DC，若AP=X，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S
（1）分别求出点Q位于AB，BC上时，S于X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围：
（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，X的值是多少？

Answer 1

在等腰梯形ABCD中，BC平行AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ平行DC，若AP=X，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S
（1）分别求出点Q位于AB，BC上时，S于X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围：
（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，X的值是多少？
解：(1).梯形ABCD的高h=√(10²-6²)=8；梯形ABCD的面积A=(8+20)×8/2=112.
当x≦12时，即Q在AB上时：
∵PQ ∥DC，∴∠APQ=∠D=∠A，即△APQ是等腰三角形；过Q作AP边上的高OE，则
QE/(x/2)=8/6=4/3，故QE=(2/3)x，△APQ的面积=(1/2)(2/3)x²=(1/3)x²，故当x≦12，即Q在AB上时S=112-(1/3)x² (0≦x≦12).............................................(1)
当Q在BC上时：S=8(20-x)=160-8x (12≦x≦20)............(2)
(2)令160-8x=56，解得x=13.即当x=13时，线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分。

Answer 2

解：（1）当AP≤12时，只是△AQP的面积，当AP＞12时，为一三角形加一平行四边形的面积，所以分情况讨论．
（2）中先求出梯形的总面积，因为总面积的一半大于AP≤12时的最大面积，所以只能是第二种情况．
（3）可利用中位线，平行四边形求出OF，再与OE比较大小

（1）等腰梯形中，∠A=∠D，因为PQ∥DC，所以QP=AQ，
当x≤12时，SAQP=1 2 x×2 3 x=1 3 x2，
当x＞12时，S梯形=SABP+S平行四边形=48+（x-12）×8，
所以 S△APQ= 1 3 x2(x≤12) S梯形=S△APQ+S平行四边形=48+(x-12)×8(12＜x≤20) ；

（2）S梯形=1 2 （8+20）×8=112，
当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，
即48+（x-12）•8=56，
解之得，x=13．

（3）如图所示，
①过点B作BM∥PQ，
由（2）得，PD=7=OE，在△ABM中，FN=1 2 AM=6，ON=PM=1，所以OF=7=OE．
研究发现，当直线L经过梯形中位线的中点且与较短的底（上底）相交时，它一定平分梯形的面积

Answer 3

1.在AB上 S=112-1/3x方（x大于0小于等与12）BC上S=8*(20-x)x大于12小于20
2.x为13