Question

已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大

Answer 1

内接圆柱
可知R²=r²+h²
而圆柱体积v=πr²xh
所以V=π（R²-h²）xh
这个要求最大值，我不知道你是几年级的所以不知道你懂不懂求导来算最大值
如果要是懂的话就最好了，求导后解得，当且仅当h²=R²/3时体积最大
体积最大为V=2倍根号3πR³/9

Answer 2

显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分
则圆柱底面积=πr²
h=2√(R²-r²)
V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)]
根据均值不等式
(R²/3)³=[(r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥(r²/2)²(R²-r²)
当r²/2=R²-r²时取等号
此时r=√6R/3，h=2√3R/3