Question

求助一个数学问题，谢谢啊

f(X)=ax^2+bx+c是二次函数
若对x1,x2属于R，且X1<X2，f(x1)不等于f(x2)，方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于（X1，X2）

Answer 1

f(x)=a(x1^2+x2^2)+b(x1+x2)+2C
然后 设s=x1+x2 ,t=x1*x2
s,t代入f（x），求△，用s，t表示。△>0，然后用s，t表示f(x)的不等实根，（X1，X2）也转化成用s，t表示。
应该就可以吧

Answer 2

.budong

Answer 3

抱歉，没弄出来。
不过说下我的思路希望对你能有点帮助。
我用作图法做的，做抛物线，设出A,B两点。因为[f(x1)+f(x2)]是常数，所以方程(x)=[f(x1)+f(x2)]的根就是直线y=[f(x1)+f(x2)]与抛物线的交点。
可是x1,x2位置不同，结果还是不一样。当a>0（就是说开口向上）且f(x1)与f(x2)都大于0时，或 ，a<0且且f(x1)与f(x2)都小于0时。证明不出题目的要求。
也不知道哪儿错了，抱歉。