Question

已知数列{an}的前n项和sn=n(n+1),(1)求数列{an}的通项公式，（2）设bn=3^n-1an求{bn}的前n项和sn

Answer 1

(1)
a(n+1)=S(n+1)-Sn=2(n+1)
所以an=2n
(2)
bn=3^(n-1)*an=2n*3^(n-1)
利用错位相减法求前n项和
Sn=2+4*3^1+6*3^2+...+2n*3^(n-1)....(1)
3Sn=2*3^1+4*3^2+6*3^3+...+2n*3^n....(2)
(1)-(2)得-2Sn=2+2*3^1+2*3^2+...+2*3^(n-1)-2n*3^n=2*(1-3^n)/(1-3)-2n*3^n=3^n-1-2n*3^n

所以Sn=n*3^n-(3^n-1)/2

Answer 2

1，A（n+1)=S(n+1)—Sn
则An+1=2(n+1)
即an=2n

2,bn=3^n-1an 有点看不明白

若是 等差比数列
则可用错位相消法
得Sn=(n—1/2)3^n+1/2

追问

(2)设bn=3的n-1次方乘an,求{bn}的前n项和sn

Answer 3

an=2n 注意到an为等差数列所以an由s(n+1)-sn得出
bn分为等差和等比两部分求得