Question

高二数学题。

如图，已知三棱锥P-ABC中，PA垂直平面ABC，AB垂直AC，PA=AC=2/1AB=1，N为AB上一点且满足3AN=NB,M和S分别为PB,BC中点。
（1）证明CM垂直SN
（2）求SN与平面CMN所成角的大小
（3）求三棱锥外接球体积V

Answer 1

解：
（1）分别以AP、AB、AC为边，建立坐标系，AP为Z轴,AB为Y轴,AC为X轴，
得到各点的坐标为A（0，0，0），B（0，1，0），C（0.5，0，0），P（0，0，0.5）
N（0，0.25，0），M（0，0.5，0.25），S（0.25，0.5，0）
所以，得到向量CM=（-0.5，0.5，0.25），向量SN=（-0.25，-0.25，0）

向量CM*向量SN=-0.5*-0.25+0.5*-0.25+0.25*0=0，因此，向量CM与向量SN垂直；
（2）向量CM=（-0.5，0.5，0.25），向量CN=（-0.5，0.25，0），可得平面CMN的法向量r
法向量r*向量CM=0;法向量r*向量CN=0;解方程得：法向量r=（1，2，-2）
向量SN与法向量r的夹角=SN*r/（向量模的乘积）=45°,因此向量与面的夹角为向量夹角的余角=45°
（3）求外接球的体积就是求其半径，V=4/3*Pi*r^3,即，其两点之间的距离分别相等，∣向量RA∣=∣向量RB∣=∣向量RC∣=∣向量RP∣，R=（0.25，0.5，0.25），r=sprt(6)/4,
体积V=sprt(6)/8*Pi(Pi=3.1415926……)

Answer 2

请认真核对一下原题，第(1)问题就应该是错题。

Answer 3

好好学，自己慢慢做吧