Question

求一道关于导数求导，结合了切线的求法的题

要求题目考察求导法则，导数的集合意义，切线的求法。类似高考题，选择题。速度！！

Answer 1

1.已知函数y=xlnx,求这个函数的图像在点x=1处的切线方程（B）
A. y=x
B. y=x-1
C.y=x+1
D. y=-x

解：
1.已知函数y=xlnx,求这个函数的图像在点x=1处的切线方程
x=1代入：y=1ln1=0
y'=(xlnx)'=lnx+x*(1/x)=lnx+1
x=1代入 y'(1)=ln1+1=1
切线方程：(y-0)/(x-1)=1 即： y=x-1

2.设函数f(x)=1-e^x的图像与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线方程（D）
A. y=x
B. y=x-1
C.y=x+1
D. y=-x

解答：
设函数f(x)=1-e^x的图像与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线方程
解：f(x)=0代入：1-e^x=0 所以： x=0
f'(x)=(1-e^x)'=-e^x
f'(0)=-e^0=-1
(y-0)/(x-0)=-1 即：y=-x

Answer 2

设a>0，f(x)=ax2＋bx＋c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的倾斜角范围是[0，450]，则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围是―――――――――――――――――（ ）
[A] [0，1/a ] [B] [0，1/2a ] [C] [0，|b/2a| ] [D] [0，|(b－1)/2a|]

追问

求解答过程！简单点说说吧~实在不想说给个答案啦……谢谢谢谢！

追答

设a>0，f(x)=ax²＋bx＋c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的倾斜角范围是[0，45°]，则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围是。。。。
求导，f'(x)=2ax＋b，则斜率k=2ax0＋b∈[0，1]，而P到对称轴是距离是d=|x0＋(b/2a)|，因x0的范围可以由k的范围确定，则d的范围也确定。答案：B。

Answer 3

求函数y=x×x在x=2处切线与函数图像及x轴围成的图形面积
（按今年新课标卷，就这难度了）