Question

一道初中数学证明题

已知。在正方形ABCD中，延长C点至F。连接AF。并过点F作FG。连接CG。CG是∠DCF的角平分线且∠AFG=90.
求证：AF=FG
感谢

Answer 1

用同一法证明：

如图过G作CD的垂线GH,垂足为H；GH与AB延长线交于E

过E作EF'使得EF'与CG平行

下证F与F'为同一点

因为CG是∠DCF的角平分线

所以∠BCG=∠GCH=45

所以三角形GCH为等腰直角三角形

从而CH=GH

由EF'与CG平行知

F'H=EH=BC=AD

又GH=CH=CF'+F'H=CF'+CD=DF'

∠ADF'=90=∠GHF'

所以三角形AF'D与三角形F'GH全等

所以∠AF'D+∠GF'H=∠AF'D+∠DAF'=90

所以∠AF'G=90

又在直线CD上与以AG为直径的圆仅有两个交点C与F

但F'Y异于C

所以F与F'为同一点

由三角形AFD与三角形FGH全等

知AF=GF

Answer 2

首先，个人觉得你的图应该画错了，BC延长线到F，而你画的是G，我觉得原图应该是G和F点交换后的图。

Answer 3

连接AC 过点F作FH∥CD交CG于点H ∴ CF＝FH ∠ACD等于∠GHF ∠AFC等于∠GFH ∴△ACF≌三角形GHF ∴AF＝GF

Answer 4

图那 不过一看就感觉是证全等的

追问

谢谢

Answer 5

不会做！