一道初中数学证明题
在rt三角形ABC中,角c=90度,D、E分别是CB、CA延长线上的点,BE与AD的交点为P。(1)若BD=AC,AE=CD,在图中画出符合题意的图形,并直接写出角APE...
在rt三角形ABC中,角c=90度,D、E分别是CB、CA延长线上的点,BE与AD的交点为P。(1)若BD=AC,AE=CD,在图中画出符合题意的图形,并直接写出角APE的度数;
(2)若AC等于 根号3倍 BD,CD=根号3倍 AE,求角APE的度数。 展开
(2)若AC等于 根号3倍 BD,CD=根号3倍 AE,求角APE的度数。 展开
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这样做辅助线可能简单一点
作AFIICD DFIIAC,二者交于F
∵角C=90°
∴ACDF是矩形
∴CD=AF, AC=DF
∵BD=AC,AE=CD
∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形
∴BF/DF=EF/AF=√2
∴△ADF∽△EBF
∴∠PAF=∠PEF
∴∠APE=∠AFE
∵∠AFE=45°
∴∠APE=45°
作AFIICD DFIIAC,二者交于F
∵角C=90°
∴ACDF是矩形
∴CD=AF, AC=DF
∵BD=AC,AE=CD
∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形
∴BF/DF=EF/AF=√2
∴△ADF∽△EBF
∴∠PAF=∠PEF
∴∠APE=∠AFE
∵∠AFE=45°
∴∠APE=45°
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做了一小时,实在是忘完了,没做出来
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