一到初中数学证明题

已知AB平分BAC求证AB\AC=BD\CD... 已知AB平分BAC

求证AB\AC=BD\CD
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lyqtgylkd
2011-05-06 · TA获得超过409个赞
知道小有建树答主
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过C作CE平行于AD交BA的延长线于E。

则三角形BDA相似于三角形BCE

所以BD/BC=BA/BE

利用比例定理得:BD/CD=BA/AE

而AE=AC

所以结论成立。

pass_op
2011-05-06 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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这是角平分线定理,用面积法证很简单。
作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AG⊥BC于G
又因为∠DAE=∠DAF,AD=AD
所以Rt△ADE≌Rt△ADF
所以DE=DF
S△ABD/S△ACD=1/2*AB*DE/(1/2*AC*DF)=AB/AC
S△ABD/S△ACD=1/2*AG*BD/(1/2*AG*CD)=BD/CD
所以AB/AC=BD/CD
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919931813
2011-05-07
知道答主
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过C作CE平行于AD交BA的延长线于E。
则三角形BDA相似于三角形BCE
所以BD/BC=BA/BE
利用比例定理得:BD/CD=BA/AE
而AE=AC
所以AB/AC=BD/CD
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nichao700213
2011-05-06 · TA获得超过2327个赞
知道小有建树答主
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延长AD至E,使得AC=CE
在△ACE中,AC=CE 所以∠EAC=∠AEC
因为∠EAC=∠BAD 所以∠BAD= ∠AEC
在△ABD与△ECD中
∠BAD=∠DEC ∠ADB∠EDC
所以△ABD与△ECD相似
所以AB\CE=BD\CD AC=CE
AB\AC=BD\CD
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百度网友eb3ed4e
2011-05-06
知道答主
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过C作AB平行线交AD延长线于E,ABD相似ECD,AB/BD=CE/CD=AC/CD,所以AB/AC=BD/CD
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