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这是角平分线定理,用面积法证很简单。
作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AG⊥BC于G
又因为∠DAE=∠DAF,AD=AD
所以Rt△ADE≌Rt△ADF
所以DE=DF
S△ABD/S△ACD=1/2*AB*DE/(1/2*AC*DF)=AB/AC
S△ABD/S△ACD=1/2*AG*BD/(1/2*AG*CD)=BD/CD
所以AB/AC=BD/CD
作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AG⊥BC于G
又因为∠DAE=∠DAF,AD=AD
所以Rt△ADE≌Rt△ADF
所以DE=DF
S△ABD/S△ACD=1/2*AB*DE/(1/2*AC*DF)=AB/AC
S△ABD/S△ACD=1/2*AG*BD/(1/2*AG*CD)=BD/CD
所以AB/AC=BD/CD
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过C作CE平行于AD交BA的延长线于E。
则三角形BDA相似于三角形BCE
所以BD/BC=BA/BE
利用比例定理得:BD/CD=BA/AE
而AE=AC
所以AB/AC=BD/CD
则三角形BDA相似于三角形BCE
所以BD/BC=BA/BE
利用比例定理得:BD/CD=BA/AE
而AE=AC
所以AB/AC=BD/CD
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延长AD至E,使得AC=CE
在△ACE中,AC=CE 所以∠EAC=∠AEC
因为∠EAC=∠BAD 所以∠BAD= ∠AEC
在△ABD与△ECD中
∠BAD=∠DEC ∠ADB∠EDC
所以△ABD与△ECD相似
所以AB\CE=BD\CD AC=CE
AB\AC=BD\CD
在△ACE中,AC=CE 所以∠EAC=∠AEC
因为∠EAC=∠BAD 所以∠BAD= ∠AEC
在△ABD与△ECD中
∠BAD=∠DEC ∠ADB∠EDC
所以△ABD与△ECD相似
所以AB\CE=BD\CD AC=CE
AB\AC=BD\CD
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过C作AB平行线交AD延长线于E,ABD相似ECD,AB/BD=CE/CD=AC/CD,所以AB/AC=BD/CD
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