如图,抛物线经过A(-3,0),B(0,4),C(4,0)三点,(1)求抛物线的解析式(2)
已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长的速度移动,同时另一动点Q沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;(...
已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长的速度移动,同时另一动点Q沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M使MQ+MC的值最小
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1、设方程为y=a(x+3)(x-4),代入(0,4),得:a=-1/3
所以,抛物线方程为:y=-1/3(x+3)(x-4)=-1/3x^2+1/3x+4
2、连结BP,当线段PQ被BD垂直平分时,BP=BQ=t
AB=5,所以D(2,0),又P(t-2,0)
所以sqrt(16+(t-2)^2)=t
解得:t=5s
此时Q(5√2/2,4-5√2/2)
3、连结AQ,过Q向x轴作垂线
对称轴为x=(4-3)/2=1/2
C点关于对称轴的对称点为C‘(-2,0)(即为A点)
要使Q+MC的值最小,M必在C'Q(即AQ)连线上
因此,yM:yQ=(2+1/2):(2+4)
解得:yM=5yQ/12=(40-25√2)/24
所以存在M(1/2,40-25√2)/24),使MQ+MC的值最小
所以,抛物线方程为:y=-1/3(x+3)(x-4)=-1/3x^2+1/3x+4
2、连结BP,当线段PQ被BD垂直平分时,BP=BQ=t
AB=5,所以D(2,0),又P(t-2,0)
所以sqrt(16+(t-2)^2)=t
解得:t=5s
此时Q(5√2/2,4-5√2/2)
3、连结AQ,过Q向x轴作垂线
对称轴为x=(4-3)/2=1/2
C点关于对称轴的对称点为C‘(-2,0)(即为A点)
要使Q+MC的值最小,M必在C'Q(即AQ)连线上
因此,yM:yQ=(2+1/2):(2+4)
解得:yM=5yQ/12=(40-25√2)/24
所以存在M(1/2,40-25√2)/24),使MQ+MC的值最小
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如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点,
(1)求抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标以及最值;
(3)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值.
我只给分析:
(1)已知抛物线图象上的三点坐标,可利用待定系数法求出该抛物线的解析式;
(2)将(1)题所得抛物线的解析式,化为顶点坐标式,即可得到该抛物线的顶点坐标以及函数的最值;
(3)根据A、B的坐标,易求得AD=AB=5,则CD=AC-AD=2,连接DQ,由于BD垂直平分PQ,那么DP=DQ,根据等腰三角形三线合一的性质知:∠PDB=∠QDB=∠ABD,即AB∥DQ,此时△CDQ∽△CAB,利用相似三角形得到的比例线段即可求得DQ、PD的长,从而求得AP的值,进而可求得t的值.希望能对你们有用啊!呵呵~~
(1)求抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标以及最值;
(3)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值.
我只给分析:
(1)已知抛物线图象上的三点坐标,可利用待定系数法求出该抛物线的解析式;
(2)将(1)题所得抛物线的解析式,化为顶点坐标式,即可得到该抛物线的顶点坐标以及函数的最值;
(3)根据A、B的坐标,易求得AD=AB=5,则CD=AC-AD=2,连接DQ,由于BD垂直平分PQ,那么DP=DQ,根据等腰三角形三线合一的性质知:∠PDB=∠QDB=∠ABD,即AB∥DQ,此时△CDQ∽△CAB,利用相似三角形得到的比例线段即可求得DQ、PD的长,从而求得AP的值,进而可求得t的值.希望能对你们有用啊!呵呵~~
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我只会第一问
A.C点横坐标是抛物线的俩个解。设方程为ax^2+bx+c=0 B点纵坐标为c=4 x1=-3 x2=4
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a a=-1/3 b=1/3
A.C点横坐标是抛物线的俩个解。设方程为ax^2+bx+c=0 B点纵坐标为c=4 x1=-3 x2=4
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a a=-1/3 b=1/3
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满意回答有误(2)中BQ≠t 应该连接DQ进行解答
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