Question

球一道数学题

过p（-1,0）做曲线y=x²+x+1的切线，求其解析式
有一种方法有疑惑的地方
设 切线为y=kx+b 因为利用导数 k=2x+1
所以kx+b= x²+x+1 所以（2x+1）x+ b=x²+x+1
因为是相切，所以△=0-4（b-1)²
所以b=1 所以切线为y=x+1
但答案却有y=x+1或y=-3x-3 不知道上述解法为什么不对

Answer 1

明显嘛，画图，过一个点，作抛物线的切线，有二解~
要设λ
设函数y=x²+x+1+λ(x+b)为切线函数~
y=x²+(λ+1)x+(b+1)

追问

我是问用这个等式为什么答案不对

追答

kx+b= x²+x+1这个你是怎么得出的？是因为两个y相等吗？那为什么切线函数的y会等于抛物线函数的y呢？

追问

因为相切啊

追答

相切只是在某种情况下才相等，那就要乘以λ作条件常数，然后求出λ

追问

我想问的是，我列的为什么答案不对

追答

因为kx+b= x²+x+1应该改成λ（kx+b）=x²+x+1，切线只能证明他们过同一点
你只算了λ=1的情况,就是楼下说的漏项！
你跟楼下说的不对，△=0 仅一个解，就是只有一个交点，也就是说△=0的情况下，得到的只可能是切线
F(x)=f(x)+λ[g(x)]这个公式可以通过求λ来求f(x)和g(x)的交点，通用的公式~高中老师那学的。。。

Answer 2

设切点为（a, a平方+a+1）,则K=2a+1,
则切线方程为y-(a平方+a+1 )=（2a+1）(x-a)
将点（-1,0）带入切线方程，得0-( a平方+a+1)=（2a+1）(-1-a)
解得a=-2或0 所以K=1或-3
所以切线方程为y=x+1或-3x-3
注：利用求导求切线方程式最好设切点，否则会漏情况

追问

谢谢，我知道这一个，只是今天在课上的时候，有个同学写的我列的步骤，但我不知道为什么答案不对

追答

你所设的切线只是与y的导数有相同斜率的线，△=0算的只是有交点而并非是切线

Answer 3

数学题？二次函数的表达式是什么？

追问

二次函数的表达式是y=x²+x+1

Answer 4

两个截面一定是圆
则
R1=根号5
R2=根号8
设圆心到第二个圆的距离是D球半径是R
那么 R^2-D^2=8
R^2-(D+1)^2=5
则2D+1=3 D=1；
R=3
则V=4/3*pai*27=36PAI