Question

若方程X^2-2(M+1)X+M+3=0有两个不相等的实数根X1、X2，且1/X1+1/X2-2<0，求M取值范围。求答案，哪们有说下

嗯，谢谢了，如果对的话，会采纳的。

Answer 1

首先要判别式△=4(M＋1)²－4(M＋3)>0，解得M>1或M<－2。其次，1/x1＋1/x2=(x1＋x2)/(x1x2)<2，即得：[2(M＋1)]/(M＋3)<2，解得M>－3。综合下，有－3<M<－2或M>1。

追问

x1＋x2)/(x1x2)<2，即得：[2(M＋1)]/(M＋3)<2，是怎么来的啊？

追答

利用韦达定理，对于一元二次方程ax²＋bx＋c=0而言，若其两根是x1、x2，则：x1＋x2=－(b/a)，x1x2=c/a。则：(x1＋x2)/(x1x2)<2，代入，有：[2(M＋1)]/(M＋3)<2，解之即得。

Answer 2

1/x1+1/x2-2=(x1+x2)/x1x2-2=2(M+1)/(M+3)-2=(2M+2-2M-6)/(M+3)=-4/(M+3)<0
M>-3
△=4(M+1)^2-4(M+3)=4M^2+8M+4-4M-12=4M^2+4M-8>0
(M+2)(M-1)>0 M<-2或M>1
所以M∈(-3,-2)∪(1,+∞)

Answer 3

x1 + x2 = 2(m+1)
x1 * x2 = m + 3

1/X1+1/X2-2 = (x1 + x2 )/(x1 * x2 ) - 2 = 2(m+1)/(m + 3) - 2
= -4/(m + 3)

有两个不相等的实数根X1、X2，且1/X1+1/X2-2<0，则
4(m+1)² - 4(m+3)>0..........................................m>1 0r m<-2
-4/(m + 3) < 0 ....................................................m >-3

-3<m<-2 或m>1

追问

1/X1+1/X2-2 = (x1 + x2 )/(x1 * x2 ) - 2 = 2(m+1)/(m + 3) - 2
= -4/(m + 3) 是怎么算的啊？

Answer 4

M>1
简单的解释 根据有两个不相等的实数根可计算出M<-或者M>1
再根据后面的不等式及韦伯定理，可计算出M>-2
综上所述，可得出M>1
(应该没错吧，呵呵，好多年没做过题了）

Answer 5

-3<m<-2

Answer 6

方程有两个不相等的实数根,Δ=b^2-4ac=4m^2+8m+4-4(m+3)=4m^2-4m-8=4(m-2)(m+1)>0
所以m>2或者m<-1
1/X1+1/X2-2=(X1+X2)/X1X2-2=2(m+1)/(m+3)-2<0
解得m>-3
所以m取值范围是-3<m<-1,或者m>2