Question

aSinα+bCosα=√（a2+b2）Sin(α+φ)的φ怎么求？

aSinα+bCosα=√（a2+b2）Sin(α+φ)的φ怎么求？急需答案...知道的说下啊！

Answer 1

aSinα+bCosα=[√（a^2+b^2）]Sin(α+β)=[√（a^2+b^2）]Sin(α+φ);
其中Sinβ=b/[√（a^2+b^2）];
所以，α+β+2kπ=α+φ；
或者π-（α+β）+2kπ=α+φ；
解得，φ=β+2kπ；或者φ=（2k+1）π-2α-β.
又β=arcSin{b/[√（a^2+b^2）]};
所以φ=arcSin{b/[√（a^2+b^2）]}+2kπ；或者φ=（2k+1）π-2α-arcSin{b/[√（a^2+b^2）]};.

Answer 2

从两角和的正弦可以发现
sinφ=b/√（a2+b2）
cosφ=a/√（a2+b2）
所以，φ=arcsin(b/√（a2+b2）)=arccos(a/√（a2+b2）)=arctan(b/a)
应该还需要判断象限，但这里的条件不足以给出象限