Question

如图,一次函数y=1/3x+b的图像与x轴相交于点A(6,0)、与y轴相交于点B

如图,一次函数y=1/3x+b的图像与x轴相交于点A(6,0)、与y轴相交于点B，点C在y轴的正半轴，BC=5.
（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标
（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标。

Answer 1

（1）把A（6，0）代入y=1/3x+b得，2+b=0，b=-2。解析式为：y=1/3x-2。
B（-2，0），BC=5，且C在y轴的正半轴，所以，C（0，3）。
（2）若AB为底，BC为腰，则点CD平行AB且AD=BC=5。A（6，0）。
可设直线CD的解析式为：y=1/3x+m，把C（0，3）代入得，m=3，y=1/3x+3。
D点坐标可设为（x，1/3x+3），于是有，（x-6）^2+（1/3x+3）^2=25，x1=3，x2=6。
当x=6时，AD平行BC，所以舍去。所以，D（3，4）。
若BC为底，AB为腰，则有AD平行BC，CD平方=AB平方=40。这时，D点横坐标为6，设纵坐标为Y，于是，36+（Y-3）平方=40，Y1=1，Y2=5。
当Y=5时，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，舍去。所以Y=1，D点坐标为（6，1）。

Answer 2

1、
将A的坐标带入函数方程：0=1/3·6+b，得b=-2
∴y=1/3x-2
2、
由1知B(0,-2)
1°假设BC为底，AB为腰，则DA∥BC，即D的横坐标一定是6，且D一定在A的上方、C的下方，即D的纵坐标大于0且小于3
不妨设D(6,p)，p＞0
∴|DC|²=|AB|²
即6²+(3-p)²=6²+2²=40
∴p=1或5（舍去p=5）
∴D(6,1)
2°假设AB为底，BC为腰
由于CD∥AB，可设直线CD：y=1/3x+b'
由|BC|=5得C(0,3)，带入直线CD的方程，得b'=3，即CD：y=1/3x+3
设D(m,n)，由于D一定在C的右方、A的左方，故0＜m＜6
∴|AD|²=|BC|²
即(m-6)²+n²=25……①
又由于D在直线CD上，有n=1/3m+3……②
联立①②，得m=3或6（舍去m=6），对应的n=4或5（同理舍去n=5）
综上，D(6,2)或D(3,4)

注：本题也可以用轴对称来做，但是要说清楚等腰梯形的对称轴垂直于两底边且通过两底边的中点。对于第一种情况，即为对称轴平行于x轴且过线段BC、线段AD的中点，所以对称轴为y=1/2，所以D的纵坐标为1；对于第二种情况，初中阶段求线段的中垂线方程貌似属于超纲内容，因此不建议用对称轴的方法来做，但是高中阶段可以，只需先求出对称轴，再求C关于对称轴的对称点即可，但是相对于前面的方法计算量较大

Answer 3

y=kx+b