Question

AB∥CD，AC,BD交与点O，OE∥AB交BC于E，求证，1/AB+1/DC=1/OE

Answer 1

三角形OEC相似CAB
OE/AB=EC/BC
三角形OBE相似DBC
OE/CD=BE/BC

两式相加
OE*(1/AB+1/CD)=(EC+BE)/BC=BC/BC=1
OE和1/AB+1/CD互为倒数
所以1/OE=1/AB+1/CD

Answer 2

三角形OEC相似CAB
OE/AB=EC/BC
三角形OBE相似DBC
OE/CD=BE/BC

两式相加
OE*(1/AB+1/CD)=(EC+BE)/BC=BC/BC=1
OE和1/AB+1/CD互为倒数
所以1/OE=1/AB+1/CD

Answer 3

由题意知OE∥AB∥CD，据平行线与相交直线截得比例线段定理有
OE/AB=EC/BC；OE/DC=BE/BC，两式相加得OE/AB+OE/DC=EC/BC+BE/BC=BC/BC=1，
将上式两端同除以OE，得1/AB+1/DC=1/OE。

Answer 4

∵OE∥AB∥CD.

∴OE/AB=CE/BC,OE/CD=BE/BC(平行线分对应线段成比例)

∴OE/AB+OE/CD=CE/BC+BE/BC=(BE+CE)/BC=1

∴1/AB+1/CD=1/OE