Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为√2-1，离心率e为√2/2，

1，求椭圆的方程
2，过点（1，0）作直线l交椭圆于P，Q两点，在x轴上是否存在一个定点M，使向量MP乘向量MQ为定值？若存在，请求出定点M的坐标。

Answer 1

由a-c=√2-1 c／a=√2／2
得出a=√2 c=1
再由b^2 + c^2 =a^2
得b=1
所以方程为x^2/2+y^2=1

Answer 2

由a-c=√2-1 c／a=√2／2
得出a=√2 c=1
再由b^2 + c^2 =a^2
得b=1
所以方程为x^2/2+y^2=1