Question

求一道数学问题 ！！！！！！！！！！！！！

已知抛物线Y平方=-X和直线Y=K（X+1）相交A,B两点，O为原点，当三角形AOB的面积为根号10时，求K

要详细过程和答案
还有OA垂直于OB

Answer 1

首先，有两个焦点k<0
两式联立 k^2x^2+(2k+1)x+k^2=0
x1+x2=2k^2+1/-k
x1+x2=1

垂直嘛，就是证x1x2+y1y2=0
x1x2+y1y2=1+k^2[x1x2+(x1+x2)+1]
=1+k^2(1+2k^2+1/-k+1)
=1+k^2-2k^2-1+k^2=0得证

1/2(根x1^2+y1^2*根下x2^2+yx^2)=2-(x1^2x2+x2^2x1)=40
x1x2(x1+x2)=-38
(2k^2+1)/-k^2=-38
k^2=1/36
k=-1/6

Answer 2

S=0.5*|XaYb-XbYa|=k/2*|Xa-Xb|
由韦达定理|Xa-Xb|=(4k^2+1)^0.5/k^2
∴k=±1/6

追问

写得不清楚|=k/2*|Xa-Xb|
由韦达定理|Xa-Xb|=(4k^2+1)^0.5/k^2
什么意思

Answer 3

联立两方程得K²X²+(2K²+1)X+K²=0 推出X1+X2与X1X2的值 面积可以用O到直线AB的距离乘以1/2AB的长来求S=½K|X2-X1|=½根号4K²+1除以2K会等于根号10 解得K=±1/6

Answer 4

饿不知道啊，我只上初一啊，能力有限啊！SORRY!!!