Question

一道高一数学三角函数题目！！！！急急急急急急急急！！！！！在线等，！！！

一块长为2a的等边三角形,图中DE把三角形分成面积相等两部分,AD=x，（x>a）DE=y，D在AB边上，E在AC边上。
1.用x表示AE
2.求y关于x的函数关系式，写出定义域
3.如果希望DE最短，D、E的位置分别应该在哪里？如果希望DE最长，D、E的位置有分别应该在哪里

Answer 1

1
Sabc=AB*AC*sin60/2=√3a^2
Sade=Sabc/2=AD*AEsin60/2
AD*AE*√3/4=(√3/2)a^2
AD*AE=2a^2
AE=2a^2/x
2
DE^2=AD^2+AE^2-2ADAEcos60=x^2+4a^4/x^2-AD*AE=X^2+4a^4/x^2-2a^2
y^2=x^2+4a^4/x^2-2a^2 0<x<2a
y^2=(x-2a^2/x)^2+2a^2

x=2a^2/x时，y最小=√2a
x=√2a, y=√2a AE=AD=√2a

x=2a时（x-2a^2/x)最大，y最大=√3a
AD=2a,AE=2a^2/2a=a