Question

如图,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D在BC上,且∠CAD=90度,求BD的长

如图

Answer 1

∵AB=AC=20

∴△ABC为等腰三角形，

过A点作BC的垂线，交BC与E点，

∵△ABC为等腰三角形，

∴E点必是BC的中点，即BE=CE

又∵BC=32

∴BE=CE=BC/2=16

那么AE²=AC²-CE²=20²-16²=12²

AE=12

∵∠CAD=90度

∴∠CAE+∠DAE=90度

又∵∠ACE+∠CAE=90度

∠ADE+∠DAE=90度

∴∠ACE=∠DAE

∠ADE=∠CAE

因此△AED相似于△CEA

那么DE：AE=AE：CE

DE=AE²÷CE=12²÷16=9

∴BD=BE-DE=16-9=7

Answer 2

可能你还未学余弦定理，用勾股定理来解之，
作AE⊥BC，AB=AC，故BE=CE=BC/2=16，
根据勾股定理，AE^2=AC^2-CE^2,AE=12,
<CAD=90度，
设BD=x,根据勾股定理，AE^2+(BE-BD)^2=CD^2-AC^2，
12^2+(16-x)^2=(32-x)^2-20^2144+256-32x+x^2=1024-64x+x^2-400
x=7,
BD=7.

Answer 3

过A点作垂线，交于BC于O，因为AB=BC=20，所以三角形ABC为等腰三角形，故BO=CO=16，由直角三角形AOC可知，AO平方=AC平方-OC平方 所以AO=12,在直角三角形AOD和直角三角形COA中，角AOD=角COA，角ADC=角ADO，所以直角三角形AOD于直角三角形COA相似，DO比AO=AO比OC,所以DO=9,因为BC=32，所以BD=BC-OC-DO=32-16-9=7

Answer 4

用于没学过余弦定理的同学
连接A与BC中点E（假设的）
因为AB=AC 所以CE＝BE＝16　　　AE=12
又因为三角形ACE与三角形DCA相似　　AC＝20
所以CD＝25所以BD=BC-CD=32-25=7

Answer 5

BD是7
先用余弦定理得COSC=32/40 再在三角形ACD中用余弦定理得CD=25最后BD=7