Question

如图，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点，试探索∠BPC与∠A的数量关系

Answer 1

因为∠A=180-∠ABC-∠ACB=180-(180-∠DBC)-(180-∠BCE)=∠DBC+∠BCE-180
∠BPC=180-1/2∠DBC-1/2∠BCE
2∠BPC=360-∠DBC-∠BCE
所以∠A+2∠BPC=180

Answer 2

由P像AD、AE、BC做垂线分别交这些直线于M、H、N，因为BP是∠DBC的角平分线，所以∠DBP=∠NBP，直角三角形MBP与三角形NBP中，∠DBP=∠NBP，且BP=BP，
直角三角形MBP与直角三角形NBP全等，∠MPB=∠NPB，同理，∠HPC=∠NPC，所以，∠CPH+∠NPB=1/2∠MPH。
四边形AMPH中，∠AMP=∠AHP=90°，所以，∠A+∠MPH=180°,
所以1/2（∠A+∠MPH）=90°，即1/2∠A+∠BPC=90°

Answer 3

∠A=π—2∠BPC