Question

初二数学多变题，几何！！重赏啊

△ABC中，DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，BG和CG分别平分∠CBE和∠BCF。
1：条件不变，求证∠BDC+∠BGC=180°
2：条件不变，求证∠BDC=1/2∠A+90°
3：条件不变，求证∠BDC=90°-1/2∠A
4：条件不变，求证∠DBG=90°
急啊啊啊啊啊啊！！！
答对1道给5分
答对2道给10分，以此类推，快！

Answer 1

1.因为DB和DC分别平分∠ABC和∠ACB，BG和CG分别平分∠CBE和∠BCF所以OBG+OCG=180
又 因为OBGC为四边形，所以∠ BDC+∠BGC=180°
2.∠BDC=1/2∠A+90°
因为BDC=180-DBC-DCB 所以DBC+DCB=180-BDC
又 ∠A=180-2(DBC+DCB)
所以 ∠A=180-2（180-BDC）=-180+2BDC
所以∠BDC=1/2∠A+90°
3.同2
4.上面已有

Answer 2

这图看了真纠结，不过这四题互相关联，解开一道其他的也都解决了。帮你解一道吧
第四题，∠ABC+∠CBE=180° ∠DBG=1/2∠ABC+1/2∠CBE=90°。
其他的自己慢慢想把。

Answer 3

2 BDC=180-(DBC+DCB)=180-1/2(ABC+ACB)=180-1/2(180-A)=A-90
打字很真纠结啊，凑热闹~

Answer 4

第1问：∠ABD=∠DBC,∠CBG=∠EBG.又因为∠ABE=180度，所以∠BDG=∠ABE/2=90度。同理，∠DCG=90度。在四边形BDCG中，四个内角之和是360度，所以∠BDC+∠BGC=180°。
第2问：要证∠BDC=1/2∠A+90°。即证2∠BDC-∠A=180°。
连接A、D两点，交BC边于H。根据外角的关系得到：∠BDC=(∠BAD+∠ABD)+(∠CAD+∠ACD)=∠A+∠ABD+∠ACD，所以2∠BDC-∠A=∠A+2∠ABD+2∠ACD=∠A+∠ABC+2∠ACB=180°。
第3题：题目错了。
第4题：在第1题中已经得证。

Answer 5

证明：<DBG=1/2<ABC
<CBG=1/2<CBE }<DBG+<CBG=90 <DBG=90
<ABC+<CBE=180
同理：<DCG=90
四边形内角和360 360-90-90=180
<A+<B+<C=180 180-<A=(<B+<C) 90-1/2<A=1/2(<B+<C)=180-<BDC <BDC=90+1/2<A

Answer 6

bdc=180-dbc-dcb
=180-(dbc +dcb)
在三角形abc中 2dbc + 2dcb +A =180
2(dbc +dcb)=180 - A
dbc +dcb=90-1/2A
BDC=180-(90-1/2A)
=90+1/2A?????