Question

三角形ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=多少度？

分类讨论

Answer 1

在三角形ABC中，因为∠A=40°，∠B=72°所以∠ACB=180°-（40°+72°）=68°
因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=34°
因为∠ACE=34°，∠A=40°，所以∠AEC=106°，所以∠BEC=74°
因为CD⊥AB于D，所以三角形CDE为直角三角形，
因为∠BEC=74°，∠CDE=90°，所以∠ECD=16°
因为DF⊥CE，∠ECD=16°，所以∠CDF=164°

Answer 2

∠A=40,∠B=72,在中,∠ACB=180-40-72=68度.CE平分∠ACB,所以∠ECB=34度.
在中,已知∠B=72度,∠ECB=34度,那么∠BEC=180-72-34=74度.
在△EDF中,已知DF⊥CE,所以∠EFD=90度,那么∠EDF=180-90-74=16度.
由已知CD⊥AB,故∠CDE=90度.
∠CDF＝∠CDE-∠EDF=90-16=74度.

Answer 3

74

Answer 4

∵CD⊥AB DF⊥CE
∴△CDE和△DFC为Rt△
∴∠B+∠BCD=90° ∵∠B=72° ∴∠BCD=18°
∵∠A=40°∠B=72° ∴∠ACB=68°
∵CE平分∠ACB ∴∠BCE=34°
∠DCF=∠BCE-∠BCD＝34°-18°=16°
∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°
只有一种图，无需讨论