Question

极限趋于无穷的问题，数学帝请进

根号x除以x当极限x趋向于0+时为何为正无穷？根号（-x）除以x当极限x趋向于0-时为何为负无穷？两者都是零比零型极限，用洛必达法则如何去做？为何我用洛必达的话两者解出来都是趋向于正无穷大？求具体解释及解题步骤，谢谢！

Answer 1

1.对“根号x除以x”，x的范围是0到正无穷，分式约分后是根号x分之一，当趋近于0时，即时正无穷。
2.对“根号（-x）除以x”，x的范围是负无穷到0，分式约分后是““负”根号下（—x）分之一”（注意分式有负号，楼主这里错了），当趋近于0时，就是负无穷。

Answer 2

x->0+ lim( x^1/2 / x ) = lim ((x^1/2)' / x') = lim (x^(-1/2) /2 /1) = 1/2* lim x^(-1/2) = +无穷。
x->0- lim((-x)^1/2 / x) = lim ((-x)^(-1/2) /2 *(-1) /1) =(-1/2) lim (-x)^(-1/2) =-无穷。

你在对(-x)^1/2 求导数时少了个负号。