Question

数学问题。数学帝速进!

已知任一n维向量均可由a1，a2…an　，线性表示，则a1，a2…，an（　　　　）。
A线性相关
B秩等于n
C秩小于n
D秩不能确定。
请知道做的高手说明一下理由。谢谢。

Answer 1

首先看a1，a2，……，an一共有n个向量，而它们又都是n维向量，假设任意n维向量β1，……，βn满足题意，则r（a1，a2，……，an）=r（a1，a2，……，an，β1，……，βn），β是n维向量且取值任意，所以必有情况r（β1，……，βn）=n，为了满足β的任意性，必有r（a1，a2，……，an）≥r（β1，……，βn）=n，又因为n维向量组a1，a2，……，an的r（a1，a2，……，an）≤n故综上所述，r（a1，a2，……，an）=n
希望对你有用

Answer 2

选择B，如果你学了向量空间就很容易知道了，其实说白了a1，a2…，an是一组基....如过你用的是同济大学工程版的现性代数，可以去看看向量空间那一节，10个多月没看了，记不太清楚，应该是在第四章的选学最后一节...其实这道题如果你不了解这个知识也可以做：
首先你发现A、C是等价的，选A就能选C，选C就要选A，所以直接排除这俩，而一般大学的题目不像高中那样故弄玄虚，像D这样的选项一般都是直接pass掉（这里只说概率大，但不是绝对），所以选B正确的概率极大....

Answer 3

就是 B 没什么好说的 。 若是C，则存在n维向量不能由ai线性表示。A，D由C自然否决。【若是A，秩为0】

Answer 4

C。
很明显，可以表示任一n维向量，显然a1至an全都线性无关（如果ai和aj线性相关那么ai可以表示aj，那么这一组a1至an的一个表达式可以化为n-1个了不够表示任意n维向量了）。
n个线性无关的向量，由定义可知其秩为n。

Answer 5

b。 首先，选n个线性无关的n维向量，它的秩n。an一共n个向量，秩只能小于等于n。且前面秩为n的向量组可以用an表示，an只能大于等于n。得证。