Question

高一数学 必修2 直线方程

过点P(2,1)做直线 l ,与X轴，Y轴的正半轴分别相交于A .B两点，求
（1）△AOB面积最小值及此时直线L的方程
（2）求直线L在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线L的方程

Answer 1

设直线是x/a＋y/b=1，则有：2/a＋1/b=1
1、三角形面积是S=(1/2)ab，由1=2/a＋1/b≥2√(2/ab)，得ab≥8，则面积最小是4，此时2/a=1/b，得a=4、b=2，直线是x＋2y－4=0;
2、a＋b=(a＋b)(2/a＋1/b)=3＋2b/a＋a/b≥3＋2√2，此时有2b/a=a/b，解得b=√2＋1，a=2－√2，代入可得所要的直线方程。

Answer 2

可以设直线的斜率为k，用点斜式方程y-1=k(x-2),与x轴交点令y=0，解出x=2-1/k;同理与y轴交点令x=0，解出y=1+kx.计算面积

Answer 3

第一小题：
设与X轴交于M点（m,0）点，于Y轴交于N点（0，n）点，于是对于这两点的方程满足过P点的方程。设L直线方程为y=kx+b,（k为负数）于是有2k+b=1,推出，b=1-2k 同理把M、N点代入方程，可得km+b=0,n=b,于是可得，m=2-1/k,n=1-2k,三角形的面积为S=mn/2=（2-1/k）（1-2k）/2 =(4-4k-1/k)/2>=(4+2X2）/2=4 此时4k=1/k，所以k=-2，所以b=5
第二小题：
同理设与X轴交于M点（m,0）点，于Y轴交于N点（0，n）点，于是对于这两点的方程满足过P点的方程。设L直线方程为y=kx+b,（k为负数）于是有2k+b=1,推出，b=1-2k 同理把M、N点代入方程，可得km+b=0,n=b,于是可得，m=2-1/k,n=1-2k,截距之和为C=m+n=2-1/k+n+1-2k=3-2k-1/k>=3-2X2^(1/2),2k=1/k,k=-2^(1/2),b=1-2X2^(1/2)
由于这打字不好打，反正具体方法就是这样的，如果有算错的地方，自己算哦，这电脑打这些字，真怕打错呃。

Answer 4

设直线方程的截距式，x/a+y/b=1,将点P(2,1)代人得,2/a+1/b=1，
由均值定理得，2/ab小于等于1/4
所以S=1/2ab大于等于4，所以最小值是4.
此时直线方程为，x/4+2/y=1

Answer 5

设与X轴交于M点（m,0）点，于Y轴交于N点（0，n）点，于是对于这两点的方程满足过P点的方程。设L直线方程为y=kx+b,（k为负数）于是有2k+b=1,推出，b=1-2k 同理把M、N点代入方程，可得km+b=0,n=b,于是可得，m=2-1/k,n=1-2k,三角形的面积为S=mn/2=（2-1/k）（1-2k）/2 =(4-4k-1/k)/2>=(4+2X2）/2=4 此时4k=1/k，所以k=-2，所以b=5