Question

在三角形ABC中，cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值。（2）设三角形ABC的面积为33/2，求BC的长

Answer 1

解：∵ (cosB)^2+(sinB)^2=1, (cosC)^2+(sinC)^2=1
∴ (sinB)^2=1-(cosB)^2=1-(-5/13)^2=1-25/169=144/169
(sinC)^2=1-(cosC)^2=1-(4/5)^2=1-16/25=9/25
从而 sinB=12/13，sinC=3/5
在三角形ABC中, A+B+C=180°
∴ A=180°-B-C
从而 sinA=sin（180°-B-C） [三角函数公式: sin（π-α）= sinα }
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=12/13*4/5+（-5/13*3/5）
=48/65-15/65
=33/65

Answer 2

解：(1)由cosB=-5/13,cosC=4/5得
sinB=12/13，sinC=3/5
在三角形ABC中，
sinA=sin（180-A）=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=12/13*4/5+（-5/13*3/5）=33/65
(2)由正弦定理，sinA/BC=sinB/AC
得AC=BC*sinB/sinA
由三角形面积公式，
S=1/2*AC*BC*sinC
=1/2*（BC*sinB/sinA）*BC*sinC
=1/2*BC^2*sinB*sinC/sinA
=1/2*BC^2*(12/13)*(3/5)/(33/65)
=6/11*BC^2
又S=33/2
解得BC=11/2

Answer 3

(1)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=...
(2)不妨设 AB=c BC=a AC=b
由于cosB＜0 故角B 是钝角 因为三角形中只能有一个钝角 所以∠A定为锐角 故cosA＞0
由1问可得cosA 进而由余弦定理 可得 abc 三边的一个关系式(将该关系式记为①)
又可求 sinB和sinC 由正弦定理 可将b c 用a 表示 代入① 即可求出a 即BC

Answer 4

解：因为cosB=-5/13所以sinB=12/13.又因为cosC=4/5，所以sinC=3/5，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=12/13*4/5-5/13*3/5=33/65。第二题由正弦定理和余弦定理可求，不作详解。