Question

请问 y=x+1/x 如何配方 如何求 最小值？

Answer 1

这个函数，如果没有对X的范围进行限制，是没有最小值的。

画出的图像是个对勾函数。如果X>0，则最小值为2，根号下(x*1/x)=2

这利用了均值不等式。均值不等式的使用一定要遵循一正，二定，三相等这3条准则，缺一不可。

一正是说均值不等式中的两项要是正数

二定是说着两项在使式子取得最小值时，两项的值时确定的

三相等是说使式子取得最小值时，两项的值相等

扩展资料：

1、解析函数y=x+1/x的定义域，x不等于0。通过导数，判定函数的单调性。

2、函数的值域，结合函数y=x+1/x的单调性，明确函数的值域。 

3、函数的奇偶性，本步骤为函数y=x+1/x的奇偶性断定。 

4、函数的凸凹性，通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。 

5、函数的极限，简要判定函数的极限。 

6、函数上部分点解析表，本步骤分别求出函数y=x+1/x在x=0,1/2,1,3/2,2,5/2,3处y的值，解析函数上的部分点。

7、综合以上函数的性质，函数y=x+1/x的图像示意图： 

Answer 2

不明白你说的配方是要化成怎样...
求最小值直接用基本不等式
y = x + 1/x >= 2*根号(x*1/x) = 2
最小值为2

追问

我们今天刚中考完的题目 就是这个 用 二次函数配方的方法 求 y=x+ 1/x的 最小值

追答

好吧
我知道了
那就是这么做的
y = x + 1/x
=(根号x)^2 + (1/根号(2))^2 - 2*根号(x) *(1/根号(x)) + 2*根号(x) *(1/根号(x))
=(根号(x) + (1/根号(x)))^2 + 2 >= 2
所以最小值为2

Answer 3

楼主用配方法就这么做吧 还有这个题目有个前提是 x>0 否则题目无法做的
y=x+1/x
=(根号x-1/根号x)^2+2>=2
当且仅当根号x=1/根号x时有最小值 望采纳哦
升到高中后这类题目直接可以用基本不等式解决

Answer 4

y=x+1/x
＝(√x)^2+(1/√x)^2-2(√x)(1/√x)+2
=(√x-1/√x)^2+2≥2