Question

已知函数F(X)=A*2^X+B*3^X其中常数A,B满足A*B不等于0.

.1.若A*B>0,判断函数的单调性。2.若A*B<0求F(X+1)>F(X)时X的取值范围。

Answer 1

解：
(1)F(X)=A*2^X+B*3^X
则F'(X)=A*2^X*ln2+B*3^X*ln3
因为2^X，3^X都是非负函数，且ln2,ln3都>0，因为A*B>0
若A，B同为负，则F(X)单调递减，若A，B民为正，则F(X)单调递增。
(2)因为 A*B<0。当F(X+1)>F(X)，说明函数为递减。此时应该有
F'(X)=A*2^X*ln2+B*3^X*ln3<0 即
A*2^X*ln2<-B*3^X*ln3
若A为正数 则 (2/3)^x<-B*ln3/(A*ln2) 解得 x<log(2/3,-B*ln3/(A*ln2) )
若A为负数 则 (2/3)^x>-B*ln3/(A*ln2) 解得 x>log(2/3,-B*ln3/(A*ln2) )