Question

设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两实根，(1)求(1+x1)(1+x2)值 (2)求证x1<-1 且x2<-1

Answer 1

x1+x2=-1/a,x1*x2=1/a
(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1*x2=1-1/a+1/a=1
判别式1-4a>0,a>0
则1/a>4
(x1+1)+(x2+1)=2-1/a<-2<0
(1+x1)(1+x2)=1>0
故1+x1<0,1+x2<0
故x1<-1,x2<-1

Answer 2

（1）x1=（-1+√1-4a）／2a
x2=（-1-√1-4a）／2a
（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=1+（-1／a）+1／a=1

（2）∵a＞0，∴√1-4a＜1，
根值中的分子都小于0，而分母2a大于

Answer 3

(1) x1+x2=-1/a x1*x2=1/a
(1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1*x2=1