设V是一个向量空间,且V不等于{0},证明:V不可能表示它的两个真子空间的并集。

轩轩智慧先锋
高能答主

2019-08-07 · 希望是生命中的那束光,照亮我们的未来。
轩轩智慧先锋
采纳数:2714 获赞数:533463

向TA提问 私信TA
展开全部

证明:

对任意的a'、b'属于ImA、任意的数k

存在a、b属于V使得Aa=a'、Ab=b'

所以A(a+b)=Aa+Ab=a'+b'

属于ImA且ka'=kAa=A(ka)

属于ImA

又ImA是V的非空子集合

由A是V上的线性变换可知

从而ImA是V的子空间

扩展资料

性质:

在V中定义了一种运算,称为加法,即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β,称为α与β的和。

在P与V的元素间定义了一种运算,称为纯量乘法(亦称数量乘法),即对V中任意元素α和P中任意元素k,都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα,称为k与α的积。

V中元素称为向量,V的零元称为零向量,P称为线性空间的基域.当P是实数域时,V称为实线性空间.当P是复数域时,V称为复线性空间。

例如,若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合,P为实数域R,则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。

又如,若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P),V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法,则Mmn(P)是数域P上的线性空间.V中向量就是m×n矩阵。

再如,域P上所有n元向量(a1,a2,…,an)构成的集合P对于加法:(a1,a2,…,an)+(b1,b2,…,bn)=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)与纯量乘法:λ(a1,a2,…,an)=(λa1,λa2,…,λan)构成域P上的线性空间,称为域P上n元向量空间

玄色龙眼
2011-06-18 · 知道合伙人教育行家
玄色龙眼
知道合伙人教育行家
采纳数:4606 获赞数:28254
本科及研究生就读于北京大学数学科学学院

向TA提问 私信TA
展开全部
假设命题不成立,设V=U∪W,其中U和W是V的真子空间
首先有U≠W,否则U=W=V
则存在x∈U,但x 不属于W
存在y∈W,但y 不属于U
考虑x+y,x+y∈V
则x+y∈U或x+y∈W
不妨设x+y∈U
由x∈U可得y∈U,矛盾
追问
2:设v和w都是数域f上向量空间,且dimv=n,令B是v到w的一个线性映射,我们如此选取v的一个基;D1.......Ds,Ds+1......Dn使得D1......Ds是Ker(B)的一个基,证明:(1)B(Ds+1),......B(Dn)组成Im(B)的一个基。(2)dimker(B)+dimIm(B)=n.
追答
1,第一步:证明B(Ds+1),......B(Dn)线性无关
第二步:证明BV中任何一个向量都可以表示成B(Ds+1),......B(Dn)的线性组合
证明我放图片里了

2,显然
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式