Question

已知V是线性空间,U是V的子空间,怎么证明U的补子空间一般不唯一,什么时候唯一？

Answer 1

设W是线性空间V的一个线性子空间，那么存在一个子空间U,使得

V = W 圈加 U

那么称U为W的补子空间。
若U,W为欧式空间V的线性子空间，对于任意的x属于U与y属于W，都有

（x，y）=0

则称U与W正交，记U⊥W.

如果一个向量x与W的任意一个向量正交，则称x与W正交，记x⊥W.

正交空间的交集为0，且正交空间的和为直和。