Question

函数与集合

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时 f(x)单调增 f(-1)=0 设g(x)=sin平方x+mcosx-2m,集合M={m :任意x属于【0，pai/2,g(x)<0】} N={m :任意x属于【0，pai/2,f(g(x))<0】} 求M交N

Answer 1

解：
当x<0时，f(x)单调增，且f(-1)=0
则当-1<x<0时，f(x)>0
则当0<x<1时，f(x)<0
所以，当x∈(-∞,-1)∪(0,1)时，f(x)<0
所以，当f(g(x))<0时，一定有g(x)∈(-∞,-1)∪(0,1)
g(x)=(sinx+m/2)²-(m²/4+2m)，根据题目，限制x∈(0,π/2)
当-1<m<0时，g(0)<g(x)<g(π/2)<0，解得∅；
当m<-1时，g(π/2)<g(x)<g(0)<0，解得∅；
当m>0时，g(0)<g(x)<g(π/2)<0，解得M={m|m>2/3}
从上面的求解，我们可以得到，x∈(0,π/2)，g(x)<-1时，N1={m|m>4/3}；
当x∈(0,π/2)，g(x)∈(0,1)
此时
当-1<m<0时，g(0)<g(x)<g(π/2)，解得∅；
当m<-1时，g(π/2)<g(x)<g(0)，解得∅；
当m>0时，g(0)<g(x)<g(π/2)，解得∅
所以N=N1
M∩N={m|m>4/3}