sinx+siny=√2/2 则cosx+cosy的取值范围是

庄胤留嫚
2020-02-13 · TA获得超过3984个赞
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令a=cosx+cosy
则a^2=(cosx)^2+(cosy)^2+2cosx*cosy
(sinx+siny)^2=(sinx)^2+(siny)^2+2sinx*siny=1/2
两式相加得a^2+1/2=2+2*(cos(x-y))
又因为1>cos(x-y)>-1
所以0〈(1/2+a2)〈4
即-1/2〈a2〈7/中咐2
又(a2+1/2)恒大于零
所以0〈a2〈7/备培渗2
所以cosx+cosy的取值范仿脊围为[(-√14)/2,(√14)/2]
百度网友5cfc8b6
2011-06-17 · TA获得超过1.9万个赞
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设镇锋cosx+cosy=t
sinx+siny=√2/2
两个式子分别平方
得cos²x+cos²y+2cosxcosy=t²
sin²x+sin²y+2sinxsiny=1/2
两个式子相加
1+1+2cosxcosy+2sinxsiny=t²+1/2
cosxcosy+sinxsiny=(t²-3/2)/2
cos(x-y)=(t²-3/2)/2
因-1≤cos(x-y)≤1
所以-1≤(t²兆旅模-3/2)/2≤1
-2≤t²-3/2≤2
-1/2≤t²≤7/2
-2分之根号14≤t≤2分之族缓根号14
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XLdream
2011-06-17 · TA获得超过315个赞
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sinx+siny=√2/2
令cosx+cosy=t
两式两边平方相加,基态源本告埋上就可以帆友态作出来了
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