Question

数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1,2Sn=（n+1）an

（1）求an与an-1的关系式，并求﹛an﹜的通项公式
（2）求和Wn=1/a2^2-1=1/a3^2-1+...+1/a（n+1）^2-1

Answer 1

(1)2sn=(n+1)*an,2s(n-1)=n*a(n-1).相减的an=(n)/(n-1)*a(n-1).得an=n
(2)(n+1)^2-1=(n+2)*n,得wn=1/(1*3)+....1/(n+2)*n=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5......1/n-1/(n+2))=3-2/(n+1)-1/(n+2)

Answer 2

解：
（1）an=Sn-Sn-1=(n+1)an/2-n an-1/2
(n-1)an=n an-1
an=n/(n-1)×an-1=n/n-1×……×2/1×a1=na1=n
（2）1/(an^2-1)=1/2[1/(n-1)+1/(n+1)](n大于1)
Wn=1/2[1-1/3+1/2-1/4+……1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=(2n^2+5n)/(2n^2+6n+4) (n大于等于1)