Question

△ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE.延长EF与BC的延长线交于点G。求∠G=1/2（∠ACB-∠B）

Answer 1

2∠AEF=∠B+∠ACB=180度-∠A
∠AEF=∠G+∠B
∠G=∠AEF-∠B=(∠B+∠ACB)/2-∠B=(∠ACB-∠B)/2
即∠G=1/2（∠ACB-∠B）

追问

求详细过程！！谢谢！！！

追答

还不详细么？

因∠AEF=∠AFE，∠AEF+∠AFE+∠A=180度
则2∠AEF=180度-∠A
又∠B+∠ACB+∠A=180度，即∠B+∠ACB=180度-∠A
则2∠AEF=∠B+∠ACB，即∠AEF=(∠B+∠ACB)/2
因∠AEF=∠G+∠B （∠AEF是三角形BEG的∠BEG的外角)
则∠G=∠AEF-∠B
=(∠B+∠ACB)/2-∠B
=(∠ACB-∠B)/2
所以∠G=1/2（∠ACB-∠B）

Answer 2

作BH平行EF交AC延长线与H 连CH
∠ACB=∠H+∠CBH=∠H+∠G=∠ABH+∠G=∠ABC+∠CBH+∠G=∠ABC+2∠G

得证2∠G=∠ACB-∠ABC