Question

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，求∠AEB的度数。

Answer 1

分析：首先求得AE也是∠A的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．
解答：解：∵E是∠C的平分线与∠B的平分线的交点，
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，也等于E点到CA的距离，
∴AE是∠A的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°， ∠BAE=150°/2=75°，
∵EB是∠B的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．