如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AC为边作等边三角形ACD,并作斜边AB的垂直平分线EH

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AC为边作等边三角形ACD,并作斜边AB的垂直平分线EH,且Rt△EHB全等Rt△ACB,,求证:ED=DF... 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AC为边作等边三角形ACD,并作斜边AB的垂直平分线EH,且Rt△EHB全等Rt△ACB,,求证:ED=DF。主意:不能添线!!!!! 展开
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pzzok
2015-01-16 · TA获得超过5104个赞
知道小有建树答主
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连结DH
证明:
∵△ABE,△ADC为等边三角形
∴∠EAB=∠EBA=∠DAC=∠ACD=60°
又∵∠BAC=30°
∴∠CAE=∠DAB=90°
∴AE∥DH∥BC
∴DH∥AC
∴∠AHD=60°
∴∠HDA=30°
由AD=AC,∠DAH=∠ACB=90°,∠ADH=∠BAC=30°

可推出△ABC≌△DHA
∴AH=BC=AB/2
∴H为AB中点
∴EH⊥AB
由∠DAH=∠EHA,AH=HA,∠AHD=∠HAE
推出△HAD≌△AHE
则DH=AE
又∵DH∥AE
∴四边形ADHE为平行四边形
又∵AE=AD
∴四边形ADHE为菱形
∴EF=FD
追问
不能添线!!!
chuntiandewo80
2017-08-18
知道答主
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能是菱形么
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